Ученый из Нижнего Новгорода совершил прорыв в теории дифференциальных уравнений, решив задачу, которая более 190 лет считалась аналитически нерешаемой. Результаты исследования опубликованы на сайте НИУ ВШЭ.
Математик Иван Ремизов, работающий в НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и Институте проблем передачи информации РАН, вывел универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Ранее считалось, что такие уравнения невозможно решить через их коэффициенты стандартными математическими методами.
Еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль указал на принципиальные ограничения классического подхода, основанного на сложении, вычитании, умножении, делении, использовании элементарных функций и интегралов. Эта проблема десятилетиями оставалась нерешенной.
Нижегородский ученый предложил расширить набор допустимых операций, добавив к ним нахождение предела последовательности. Используя теорию аппроксимаций, он разбил сложный процесс на бесконечное число простых шагов и показал, что при применении преобразования Лапласа они сходятся к точному решению.
Автор сравнил этот подход с восстановлением изображения по «киноленте» процесса его создания. Такой метод позволил получить строгую математическую теорему, описывающую ранее недоступные решения.
Отмечается, что дифференциальные уравнения второго порядка широко применяются в физике и технике — от описания колебаний и электрических сигналов до расчетов движения спутников и элементарных частиц. Работа ученого из Нижнего Новгорода также связывает классическую математику с методами квантовой механики.
Фото: из открытых источников
Ранее в новостях:
Школьников лишат решебников: новый закон о готовых ответах.
Нижегородские ученые вылечили сахарный диабет у лабораторных крыс.
Мининский университет — лидер по числу финалистов олимпиады «Я — профессионал».
